Mécanique des fluides géophysiques

Objectifs de l'UE

 Cette UE a pour but d’acquérir les bases indispensables de mécanique des fluides, en introduisant les équations de conservation fondamentales – masse, quantité de mouvement, énergie, vorticité – à travers les exemples standards d’écoulements parallèles. Dans un deuxième temps, elle introduit les spécificités des fluides géophysiques comme sont l’atmosphère et l’océan : incompressibles, non visqueux, minces, stratifiés, tournants, notamment à travers le modèle des équations en eau peu profonde. 

Thèmes abordés, notions et contenu

 - Milieu continu

• Cinématique : dérivée Lagrangienne et Eulérienne, lignes et fonction de courant, trajectoires…
• - Équation de continuité
• - Gradient de vitesse, rotation et déformation, tenseur des contraintes
• - Bilan de quantité de mouvement
• - Bilan d’énergie, Bernouilli - Vorticité et Circulation
• - Analyse dimensionnelle, nombres caractéristiques (Reynolds, Rossby...)
• - Écoulements de Couette et Poiseuille
• - Équation du mouvement en référentiel terrestre, force de Coriolis, approximation traditionnelle.
• - Système de l’eau peu profonde 1 et 2 couches. Ondes de gravité externes, ondes de Kelvin, ajustement géostrophique.
• - Influence de la rotation et la stratification, approximation de Boussinesq
• - Ondes de Poincaré, Ondes de gravité internes, Ondes en eau profonde... 

Compétences attendues à la fin de l'UE:

Compétences attendues à la fin de l'UE Connaître les notions clés de mécanique des fluides générale, et familiarité avec le modèle de l’eau peu profonde et son application pour les fluides géophysiques dans une variété de cas.

Bibliographie:

• Guyon, Hulin, Petit: Hydrodynamique physique (CNRS éditions). Mécanique des fluides classique, avec une approche physique.
• Bougeault et Sadourny : Dynamique de l'atmosphère et l'Océan. Toute la dynamique de base.
• Vallis: Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics. Très complet, niveau assez élevé.

Notes de cours:

• Mécanique des fluides
• Outils mathématiques, et formulaire d'analyse vectorielle (wikiversité)
• Dynamique des fluides géophysiques I : grands équilibres
• Dynamique des fluides géophysiques II : approximations classiques
• Vorticité

Documents

Textes de TD : 

• TD1 cinématique
• TD2 écoulements parallèles
• TD3 déformation, analyse dimensionnelle
• TD4 bilan d'énergie
• TD5 vorticité
• TD6 fluides stratifiés

Devoirs :